Magyar világszenzáció: olyan, mindig a talpára billenő testet épített egy diák és a professzora, amilyennek a létezését eddig elméletben sem sikerült bebizonyítani

• Magyar tudósok olyan, Bille névre keresztelt, sosemvolt testet építettek, aminek csak 4 lapja van, mégis a talpára billen bármilyen helyzetből.
• Ők bizonyították be már azt is, hogy ilyen tárgy létrehozható elméletileg.
• A dolog alapkutatási eredményként is szenzációs, de az űrkutatástól kezdve egy rakás területen lehetnek a jövőben gyakorlati következményei.

18 évvel a világhírt hozó Gömböc után újabb matematikai sejtést tudott bebizonyítani és újabb sosemvolt testet tudott létrehozni a BME-n oktató Domokos Gábor építészmérnök-matematikus kutatócsapata. Mivel a billegés a szuperképessége, a neve Bille lett. A varázslatos tetraédert szerdán mutatták meg a sajtónak a BME könyvtárában. Almádi Gergő és Domokos ugyanis olyan négylapú testet, vagyis tetraédert épített, ami bármilyen helyzetből keljfeljancsiként a talpára áll. Ez volt egyben Almádi diplomamunkája.

Domokos Gábor a szenzációs tudományos eredmény bemutatását szórakoztató illusztrálással kezdte. Megmutatta az amerikai Intuitive Machines nevű cég által épített Odysseus 2. holdkomp arasznyi makettjét. Majd elmesélte, hogy a komp a Hold felszínére leszállva eldőlt, és azóta is tehetetlenül fekszik. Ugyanúgy, mint a két másik holdkomp, amely az utóbbi időszakban le tudott szállni a bolygón.

Majd ugyanennek a holdkompnak egy drótok segítségével kidekorált makettjén bemutatta, hogy az egyensúlyát tekintve a holdkomp egy hatszög alapú csonka gúla, és ha feldől, ennek megfelelően viselkedik, függetlenül attól, hogy vannak rajta mindenféle kinyúló lábak és egyéb elemek. Egy ilyen gúla, ha eldől, azon a lapján marad a nyolcból, amelyikre érkezik. Ha viszont kiegészítjük néhány lappal, már olyan testet kapunk, ami bármilyen pozícióból pont úgy fog a talpára állni, mint egy keljfeljancsi figura. Domokos ilyen, fából készült testet is mutatott, ami valóban mindig a talpára billent.

Na de melyik az a legkevesebb lapból álló test, amiből lehetséges keljfeljancsit csinálni?

John Horton Conway, a covidban meghalt zseniális brit matematikus 1985-ös sejtése volt, hogy a válasz a fenti kérdésre a 4. Vagyis lehetséges olyan négy lapból álló testet, azaz tetraédert építeni, ami mindig a talpára áll. Azt már maga Conway kimutatta, hogy homogén anyagból ilyen test nem készíthető, a sejtése arra vonatkozott, hogy eltérű sűrűségű részekből összerakható.

Almádi Gergő és Domokos Gábor először elméletben bizonyították be, hogy a dolog tényleg lehetséges. Már ezzel is elsők voltak a világon. Nem akartak itt megállni, hanem ténylegesen elő is akartak állítani egy keljfel-tetraédert. Csakhogy a számításaik azt mutatták, hogy ehhez óriási, ötezerszeres sűrűségkülönbségnek kell fennállnia a test nagyobbik, könnyű része és sűrű, nehéz „tőkesúlya” között. Világos volt, hogy előbbinek ezért könnyű vázszerkezetnek kell lennie, a súlyos résznek pedig valami nagy sűrűségű, tömör fémből kell készülnie. A megoldás az lett, hogy a mutatós vázszerkezet 1 milliméter átmérőjű, de belül lyukas karboncsövekből készült, az össztömege pedig 2 gramm, míg a súlyos rész egy különleges alakú, 118 gramm tömegű wolfram-karbid lemez.

A vázrész minden magyar keszeghorgásznak ismerős lesz, a karboncsövek pont úgy néznek ki, mint a karbon úszószárak. A Bille névre keresztelt test igen mutatós, úgy néz ki, mint egy konceptuális kortárs műalkotás.

A legyártásához elképesztő precizitás kellett. (A magyar vidék szép sikere, hogy a kalocsai NC-Nagy Kft. gyártotta le a Billét.) Amikor elkészült a nekünk is bemutatott darab, először nem állt fel rendesen. Mint kiderült, a csomópontokat összetartó ragasztócseppek egyike egy picivel nagyobb volt a szükségesnél, és ennyi elég volt a rendszer megzavarásához.

A Bille úgy áll a talpára, hogy akár az A, a B vagy a C oldalára érkezett, egyenesen átfordul a D oldalára, vagyis az általa bejárt út vagy A-D vagy B-D vagy C-D. De elméletileg olyan keljfel-tetraéder is építhető, amelyik minden lapján átfordul, mire talpra áll, vagyis az A-B-C-D utat járja be. Almádi és Domokos kiszámították, hogy ennek legyártásához a súlyos résznek olyan sűrűségűnek kéne lennie, mint a Nap magja.

Felmerült az is, hogy más anyagból építsék meg a Billét, például titánból, mivel egy Titokzatos Támogató, aki már a Gömböc esetében mecénásként lépett fel, érdeklődött a dolog iránt, de kiderült, hogy ezekből az anyagokból csak jóval nagyobb méretben lehetett volna megcsinálni, „tőkesúlyként" egy több mint félkilós platina maggal, 40-50 milliós költséggel. De a Támogató kapott azért saját Billét, a karboncsöveken spéci fényes fekete dukkózással. Az illető Almádi Gergő tanulmányait is szponzorálta.

Mivel a tetraéder a legkevesebb lapból álló test, ebben a matematikai kérdésben ez a bizonyítás volt a királykategória – magyarázta Domokos. Már csak azért is, mert „ha ezt meg lehetett építeni, akkor mindent meg lehet”. Mielőtt Conway megfogalmazta volna a sejtését, „épeszű ember nem gondolta volna”, hogy építhető talpára álló tetraéder – mondta Domokos. Az, hogy a két magyar kutató sikeresen bizonyította be a Conway-sejtést, „megnyitotta az utat sok szép matematikai állítás irányába – fogalmazott a Gömböc egyik felfedezője.

Bár a Bille bemutatóját holdkompmakettekkel indították, ez most még „csak” alapkutatási szenzáció, és nem azt jelenti, hogy holnaptól ilyen formájú leszállóegységeket fognak gyártani. Azt a jövő dönti el, hogy a gyakorlatban mire lehet használni a felfedezést. Domokos a Gömböccel példálózott: a testet 18 éve készítették el, egy gyógyszergyár pedig 3 éve dobta piacra az elvére alapozott lenyelhető kapszuláját, ami mindig ugyanazzal a felével érkezik meg a gyomor falára, hogy a benne rejlő robot egy ebből kinyúló tű segítségével mini injekciót tudjon beadni.

A Billének 1 stabil és 2 instabil helyzete van, a Gömböcnek mindkettőből 1-1 volt.